Question

3．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，将线段CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，CE，△ADE的面积为6，则BC的长为7或1．

Answer 1

分析 此题在旋转的基础上，巧妙作辅助线：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．构造全等三角形和矩形，根据全等三角形的性质和矩形的性质进行计算．

解答 解：
①当AD＜BC时，如图，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，则BG=AD=4．
∵△ADE的面积为6．
∴EF=3．
根据旋转的性质，可知DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，
在△CDG和△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠EDF}\\{∠DGC=∠EFD}\\{DE=CD}\end{array}\right.$
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴EF=GC=3，
∴BC=BG+GC=4+3=7；
②当AD＞BC时，同理可求得BC=1，
故答案为：7或1．

点评 本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用．关键是通过DC、DE的旋转关系，作出旋转的三角形．