题目内容

11．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，4）．则此抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x+5．

分析 由于二次项系数为1，又已知抛物线的顶点坐标，于是可直接利用顶点式写出抛物线解析式．

解答 解：抛物线解析式为y=（x-1）2+4，即y=x2-2x+5．
故答案为y=x2-2x+5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

练习册系列答案
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1．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2-MB2等于24．
2．若3x3y2与-xmyn-1可以合并成一项，那么m=3，n=3．
19．已知|x+1|=3，|y+2|=5，且x+y＜0，求：x-y的值．
6．已知A=3a2-2a+3，B=a2-7，C=5a2-4a-6，若a=-1，求A+2B-3C．
16．实验与探究：
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，三角点阵中前4行的点数的和为10，你能求出前24行点数的和是多少吗？
我们用试验的方法，即由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．即前24行的点数和是300，但是这样寻找答案需要花费较多时间，下面我们一起来探究用简便的方法得出结果．
我们先探求三角点阵中前n行的点数和与n的数量关系：前n行的点数的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是$\frac{1}{2}$n（n+1）于是，易得前24行点数的和为$\frac{1}{2}$×24×（24+1）=300
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）应用：求三角点阵中前100行点数的和；
（2）拓展：如果把图中的三角点阵中各行点数依次替换成2，4，6，…，2n，…，试用含n的整式表示三角点阵中前n行点数的和．
2．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．
（1）在图①中，求∠AFB的度数；
（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为108°；
（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
19．一个口袋里装有除颜色外，形状、大小，质量均相同的若干个小球，其中红球1个，白球有3个，黑球有6个，甲、乙、丙三位同学分别做同一实验：把口袋里的球搅匀后，摸出一个球来，记下颜色后，将球放回袋中，再次重复，共进行10次，下表是记录的结果：
同学 红球 白球 黑球
 甲 1  5
 乙  3 7
 丙   
（1）请把甲、乙两位同学的记录补充完整；
（2）如果你是丙同学，请把你的实验结果填写完整；
（3）比较每位同学的实验结果，哪位同学摸出红球的可能性最大？哪位同学摸出黑球的可能性最大？
（4）三位同学所做的实验中，事件“摸到红球”的可能性，事件“摸到白球”的可能性，事件“摸到黑球”的可能性分别是多少，这三个事件的可能性之和是多少？
20．解方程：
（1）3（2x+1）2=12
（2）3（x-5）2=2（5-x）
（3）x2-2x-3=0
（4）（2x+1）（x-3）=-6．

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