Question

1．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC²-MB²等于24．

Answer 1

分析 在Rt△ABD及RtADC中可分别表示出BD²及CD²，在Rt△BDM及RtCDM中分别将BD²及CD²的表示形式代入表示出BM²和MC²，然后作差即可得出结果．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MC²-MB²=（AC²-AD²+MD²）-（AB²-AD²+MD²）
=AC²-AB²
=7²-5²
=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC²和MB²是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．