Question

若抛物线y=x²-4x+3-t（t为实数）在0＜x＜3

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的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（　　）

• A、-1＜t＜3
• B、-1≤t＜3
• C、

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  ＜t＜3
• D、t≥-1

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：可先把抛物线化为顶点式，求得其顶点坐标，且其对称轴在所给范围之内，只需要其最小值小于或等于0即可．

解答：解：∵y=x²-4x+3-t=（x-2）²-1-t，
∴其对称轴为x=2，最小值-1-t，
∵当0＜x＜3

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时，抛物线与x轴有公共点，
∴其最小值小于或等于0，
∴-1-t≤0，解得t≥-1．
故选：D．

点评：本题主要考查二次函数的对称轴、顶点坐标，确定出当0＜x＜3

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时，抛物线与x轴有公共点所满足的条件是解题的关键，注意结合图形来理解．