Question

以正方形ABCD的AD为一边，作等边△ADE，连接BE，则∠AEB=

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：分类讨论

分析：解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．

解答：解：当点E在正方形ABCD外侧时，

∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°；
当点E在正方形ABCD内侧时，

∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵等边△AED，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∠ABE=∠AEB=

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（180°-∠BAE）=75°．
故答案为：15°或75°．

点评：此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．