Question

8．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（　　）

• A． 8cm
• B． 10cm
• C． 12cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，连结OA，如图，根据切线的性质得OC为小圆的半径，即OC=6，再在Rt△AOC中利用勾股定理计算出AC=8，然后根据垂径定理由OC⊥AB得到AC=BC，所以AB=2AC=16cm．

解答 解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵大圆的弦AB是小圆的切线，
∴OC=6，
在Rt△AOC中，AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=16（cm）．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理和垂径定理．