Question

17．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．
（1）直接写出函数y=$\frac{3}{x}$图象上的所有“整点”A₁，A₂，A₃，…的坐标；
（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以直接写出函数y=$\frac{3}{x}$图象上的所有“整点”；
（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．

解答 解：（1）由题意可得
函数y=$\frac{3}{x}$图象上的所有“整点”的坐标为：A₁（-3，-1），A₂（-1，-3），A₃（1，3），A₄（3，1）；
（2）所有的可能性如下图所示，

由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，
∴P（关于原点对称）=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．