如图.在直角梯形ABCD中.AD // BC.∠B＝90°.AD＝24cm.BC＝26cm.动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动.动点Q从点C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度运动.点P.Q分别从A.C同时出发.设运动时间为t (s)． ⑴当其中一点到达端点时.另一点也随之停止运动． ①当t为何值时.以CD.PQ为两边.以梯形的底的一部分为第三边能构� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t (s)．

⑴当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

⑵若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动.当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

（1）①t=0s或t=8s时；②t=7s；（2）t=6s或t=12s时.

【解析】

试题分析：（1）①能组成三角形，则需要有三条边，可得当点P与点A重合时与点P与点D重合时两种情况可组成三角形，求解即可得到t的值；

②由BC-CD=2cm，可知当CQ-PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，列方程求解即可；

（2）根据题意可知：当P在线段AD上，则当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，P在线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，所以列方程求解即可．

（1）①根据题意得：

②∵BC-AD=2cm，

过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，

（2）如果P在线段AD上，则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形，

∴24-3t=t，

解得：t=6（s），

∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；

如果P在线段AD的延长线上，

考点：本题考查了等腰梯形的判定与性质，平行四边形的判定与性质

点评：解答本题的关键是解题时需要仔细识图，注意合理应用数形结合思想．

练习册系列答案

考易通课时全优练系列答案

与名师对话同步单元测试卷系列答案

黄冈状元笔记系列答案

练习册吉林教育出版集团有限责任公司系列答案

相关题目

为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P₁、P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式；

（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.

在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．

如图，在直角梯形ABCD中,AD∥CB, ,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.

（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

【

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．

（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；

（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，点P关于y轴的对称点Q，连接PO，PC，QO，QC，得到四边形，是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P为边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F。证明：DE²+BF²=16。

如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C。若直线l过点E（﹣4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

如图，正方形ABCD的边长为1，分别以AB，BC，CD，DA为斜边作等腰直角三角形顺次得到第一个正方形A₁B₁C₁D₁，分别以A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁为斜边作等腰直角三角形顺次得到第二个正方形A₂B₂C₂D₂，…，以此类推，则第六个正方形A₂₀₁₄B₂₀₁₄C₂₀₁₄D₂₀₁₄面积是　　。

试题分类