Question

17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A（0，-2），其对称轴与x轴交于点B（1，0），直线l：y=-2x+2．若该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，则该抛物线的解析式y=2x²-4x-2，求得此抛物线解析式的依据是抛物线的对称性．

Answer 1

分析 根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．

解答 解：∵对称轴与x轴交于点B（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，
结合图象可以观察到抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，在-1＜x＜0这一段位于直线l的下方，
∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，
当x=-1时，y=-2×（-1）+2=4，
所以，抛物线过点（-1，4），
当x=-1时，m+2m-2=4，
解得m=2，
∴抛物线的解析式为y=2x²-4x-2，
∴求得此抛物线解析式的依据是抛物线的对称性．
故答案为：y=2x²-4x-2，抛物线的对称性．

点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（-1，4）是解题的关键．