Question

8．解下列方程
①x²-2（$\sqrt{2}$+1）x+3+2$\sqrt{2}$=0                   
②（x+2）²-10（x+2）+25=0
③（2x-5）²-（x+4）²=0                       
④x²+2ax+a²=1．

Answer 1

分析 ①用公式法求解即可；
②用因式分解法求解即可；
③用因式分解法求解即可；
④用直接开平方法解一元二次方即可．

解答 解：①a=1，b=-2（$\sqrt{2}$+1），c=3+2$\sqrt{2}$，
△=b²-4ac=0，
∴方程有两个相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2（\sqrt{2}+1）}{2}$=$\sqrt{2}$+1，
∴x₁=x₂=$\sqrt{2}$+1；
②（x+2-5）²=0
（x-3）²=0，
x-3=0，
x₁=x₂=3；
③（2x-5+x+4）（2x-5-x-4）=0
（3x-1）（x-9）=0
3x-1=0或x-9=0，
x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=9；
④（x+a）²=1
x+a=±1，
x=±1-a，
x₁=1-a，x₂=-1-a．

点评 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．