Question

13．已知⊙O的半径为4，点P与圆心O的距离为d，且方程x²-4x+d=0有实数根，则点P在⊙O内或上（填位置关系）

Answer 1

分析 利用由已知条件方程x²-4x+d=0有实数根，可得出一元二次方程根的判别式，△=b²-4ac≥0，求出d的取值范围，结合圆的半径是4，得出d与r大小关系，当d=r，点P在⊙O上；当d＜r，点P在⊙O的内部，根据点与圆的位置关系得出p与圆的位置关系．

解答 解：∵方程x²-4x+d=0有实数根，
∴△=b²-4ac=16-4d≥0，
∴d≤4，
∴d≤r；
当d＜r，
∴点P在⊙O的内部，
当d=r，
∴点P在⊙O上；
∴点P在⊙O的内部或点P在⊙O上．
故答案为：内或上．

点评 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及点与圆的位置关系的判定，解决问题的关键是方程有实数根，即△=b²-4ac≥0．