Question

16．如图，直线y₁=kx+b与双曲线y₂=$\frac{m}{x}$交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．
（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；
（2）当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后求得直线与x轴的交点，根据三角形面积公式求得即可．
（2）根据图象求得即可．

解答 解：（1）①当m=5时，
∴A（1，5），B（5，1），
设y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=5}\\{5k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$
∴y=-x+6；
②设直线AB与x轴交点为M，
∴M（6，0），
∴S_AOB=S_△AOM-S_△MOB=$\frac{1}{2}$×6×5-$\frac{1}{2}$×6×1=12；

（2）由图象可知：1＜x＜5或x＜0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用，能读懂图象是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．