Question

已知⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂是方程

3

x

=

2

x-1

的根，当两圆相内切时，⊙O₁与⊙O₂的圆心距为（　　）

• A、5
• B、4
• C、1或5
• D、1

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解分式方程

专题：

分析：首先解分式方程，求得⊙O₂的半径r₂，又由⊙O₁的半径r₁=2，两圆相内切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．

解答：解：方程两边同乘以x（x-1）得：3（x-1）=2x，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解；
∴r₂=3，
∵⊙O₁的半径r₁=2，且两圆相内切，
∴⊙O₁与⊙O₂的圆心距为：3-2=1．
故选D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及分式方程的解法．此题难度不大，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．