Question

19．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°，则两船间的距离是400$\sqrt{3}$（精确到1米，tan15°=2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 在直角△ABC中，根据AB、∠ACB可以求得BC的长度，在直角△ADB中，根据AB、∠BAD可以求得BD的长度，根据CD=CB-BD可以求得CD的长度，即可解题．

解答 解：根据题意得：∠C=∠EAC=15°，∠ADB=∠EAD=75°，
∴∠DAB=15°，
在R_t△ABD中，tan∠DAB=$\frac{BD}{AB}$，
∵tan15°=2-$\sqrt{3}$，
∴BD=AB•tan15°=400-200$\sqrt{3}$，
在R_t△ABc中，tan∠ACB=tan15°=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{200}{2-\sqrt{3}}$=400+200$\sqrt{3}$，
∴CD=BC-BD=400$\sqrt{3}$，
∴两船间的距离是400$\sqrt{3}$．
故答案为：400$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-俯角和仰角问题，本题中计算BC、BD的值是解题的关键．