Question

15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积；
（3）直接写kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后求出点C的坐标，将A、C的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的解析式．
（2）求出点B的坐标，然后根据A、C的坐标即可求出△AOC的面积；
（3）根据图象即可求出x的解集．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为：y=$\frac{m}{x}$
∵反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10．
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{10}{x}$．
∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=$\frac{10}{5}$=2．
∴C的坐标为﹙5，2﹚．
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-5=-2k+b}\\{2=5k+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴所求一次函数的表达式为y=x-3．
（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为﹙0，-3﹚．
∴OB=3．
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OB•|-2+$\frac{1}{2}$OB×5=$\frac{1}{2}$OB•（2+5）=$\frac{21}{2}$
（3）由图象可知：x的范围是：-2＜x＜0或x＞5．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，解方程，三角形面积公式等知识，本题属于中等题型．