Question

19．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长；
（2）在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长；
（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答 （1）在△BCD中，因为CD⊥AB，
所以BD²+CD²=BC²．
所以CD²=BC²-BD²=15²-9²=144．
所以CD=12．
（2）在△ACD中，因为CD⊥AB，
所以CD²+AD²=AC²．
所以AD²=AC²-CD²=20²-12²=256．
所以AD=16．
所以AB=AD+BD=16+9=25．
（3）因为BC²+AC²=15²+20²=625，AB²=25²=625，
所以AB²=BC²+AC²．
所以△ABC是直角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．