Question

8．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$或$\sqrt{13}$-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD-BC分别求出BC的长即可．

解答 解：如图1，

在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
此时BC=BD+DC=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$；
如图2，

在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{13}$，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，
根据勾股定理得：BD=2$\sqrt{3}$，
此时BC=DC-BD=$\sqrt{13}$-2$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$或$\sqrt{13}$-2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．