Question

4．⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=$\frac{3}{4}$，则弦AC的长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 3
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 连接AO并延长至⊙O于点D，根据直径所对的圆周角为直角，则△ACD为直角三角形；又根据同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠D，则sinD=sinB=$\frac{3}{4}$=$\frac{AC}{AD}$；因为AD=2R=4，所以AC=3．

解答 解：连接AO并延长至⊙O于点D，则△ACD为直角三角形，
∵∠B=∠D，
∴sinD=sinB=$\frac{3}{4}$=$\frac{AC}{AD}$，
∵AD=2R=4，
∴AC=3．
故选C．

点评 本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，正确的作出辅助线是解题的关键．