Question

16．已知：a≠0且b≠0，a²+b²-$\frac{10}{3}$ab=0，那么$\frac{a+b}{a-b}$的值等于-2或2．

Answer 1

分析 先把已知条件化为3a²-10ab+3b²=0，再利用因式分解法得到3a-b=0或a-3b=0，然后把b=3a或a=3a分别代入$\frac{a+b}{a-b}$中计算即可．

解答 解：∵a²+b²-$\frac{10}{3}$ab=0，即3a²-10ab+3b²=0，
∴（3a-b）（a-3b）=0，
∴3a-b=0或a-3b=0，
当3a-b=0时，即b=3a，$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{a+3a}{a-3a}$=-2；
当a-3b=0时，即a=3b，$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{3b+b}{3b-b}$=2，
∴$\frac{a+b}{a-b}$的值等于-2或2．
故答案为-2或2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．