Question

11．化简计算
（1）$\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{3}$-$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$）²
（3）（$\sqrt{3}$-2$\sqrt{6}$）×$\sqrt{3}$-$\sqrt{8}$
（4）$\frac{{\sqrt{40}+\sqrt{10}}}{{\sqrt{10}}}$+3
（5）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）
（6）$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$-（$\sqrt{3}$）²+（π+$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；根据二次根式的乘除法则计算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先根据二次根式的乘法法则计算，然后二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（4）先把$\sqrt{40}$化简，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（5）利用平方差公式计算；
（6）根据二次根式的性质和零指数的意义计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=3-2+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$；
（3）原式=3-6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=3-8$\sqrt{2}$；
（4）原式=$\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$+3
=3+3
=6；
（5）原式=12-18
=-6；
（6）原式=$\sqrt{3}$×3+1-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$
=3-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．