题目内容

8．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？

分析 （1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式即可；
（3）把W=1008代入函数关系式，求出x的值即可．

解答 解：（1）根据题意得y=90-3（x-40）=-3x+210，
∴y=-3x+210；
（2）根据题意得，w=（x-30）（-3x+210）=-3x2+300x-6300，
∴w=-3x2+300x-6300；
（3）由（2）得：w=-3x2+300x-6300=-3（x-50）2+1200，
∴令w=1008得：=-3（x-50）2+1200=1008，
解得：x1=42，x2=58（不合题意，舍去），
∴每箱苹果的销售价是42元．

点评 此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在对称轴处时取得．

练习册系列答案
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时间t（天）136102040…
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