Question

16．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则EF的长为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先设EF=x，则AF=x，DF=1-x，再根据Rt△DEF中，DE²+DF²=EF²，即可得到方程（$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）²+（1-x）²=x²，即可得出EF的长．

解答 解：设EF=x，则AF=x，
∵AD=1，
∴DF=1-x，
∵∠D=90°，
∴Rt△DEF中，DE²+DF²=EF²，
∴（$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）²+（1-x）²=x²，
解得x=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了折叠问题，以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．