Question

14．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）点M为坐标轴上一点，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标；
（3）如图2，过A作AD∥BC交y轴于D点，BQ平分∠ABC，DQ平分∠ADO，求∠DQB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据非负性求出a，b的值；
（2）根据三角形的面积建立方程求出点M的坐标；
（3）利用平行线的性质，和整体思想求出角的度数．

解答 解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
∴2a+b+1=0，a+2b-4=0，
∴a=-2，b=3，
（2）由（1）有a=-2，b=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB×|y_C|=$\frac{1}{2}$×5×2=5，
∵△COM的面积是△ABC的面积的一半，
∴S_△COM=$\frac{5}{2}$，
①当点M在x轴上时，设M（m，0），
∴S_△COM=$\frac{1}{2}$×OM×|y_C|=$\frac{1}{2}$×|m|×2=$\frac{5}{2}$，
∴|m|=$\frac{5}{2}$，∴m=±$\frac{5}{2}$，
∴M（-$\frac{5}{2}$，0）或M（$\frac{5}{2}$，O），
②当点M在y轴上时，
设M（0，n）
∴S_△COM=$\frac{1}{2}$×OM×|x_C|=$\frac{1}{2}$×|n|×1=$\frac{5}{2}$，
∴|n|=5，
∴n=±5，
∴M（0，-5）或M（0，5），
（3）过点Q作∥BC，
∴QM∥BC∥AD，
∴∠DQB=∠CBQ+∠ADQ=45°

点评 此题是坐标与图形题，主要考查绝对值和平方的非负性，三角形面积的应用，角的计算，解本题的关键是求出△ABC的面积．