Question

已知⊙O的半径为5，弦AB、AC的长分别为5

2

和5

3

，则∠BAC=

 

°．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答：解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AC=

5 3

2

，AD=

1

2

AB=

5 2

2

，
∴sin∠AOE=

AE

AO

=

3

2

，sin∠AOD=

AD

AO

=

2

2

，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．
故答案为：15°或75°．

点评：本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．