Question

如图，左图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=6，BC=4，现将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，延长后得到右图所示的“数学风车”，则该“数学风”所围成的总面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：先根据勾股定理得到AB的长，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式可得中间小正方形的面积，再根据等高的三角形面积比等于底边的比，列式计算即可求解．

解答：解：在直角三角形ACB中，
AB=

62+42

=2

13

，
中间小正方形的面积：
2

13

×2

13

-6×4÷2×4
=52-48
=4，
4+6×4÷2×4×2
=4+96
=100．
故答案为：100．

点评：本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．