Question

17．已知：BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，OB与AC平行吗？为什么？
（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°-∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；
（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°；
（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB，

解答 （1）证明：∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∴∠O=180°-∠B=80°，
而∠A=100°，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；
（2）解：∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠FOE，
而∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°；
（3）结论为：∠OFB=2∠OCB；
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠AOF=2∠AOC，
∴∠OFB=2∠OCB．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．