Question

12．用配方法解下列方程：
（1）x²-4x-1=0；（2）2x²-4x-8=0；（3）3x²-6x+4=0；（4）2x²+7x+3=0．

Answer 1

分析 （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项，系数化成1，配方，即可得出答案；
（4）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-4x-1=0，
x²-4x=1，
x²-4x+4=1+4，
（x-2）²=5，
x-2=±$\sqrt{5}$，
x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；

（2）2x²-4x-8=0，
2x²-4x=8，
x²-2x=4，
x²-2x+1=4+1，
（x-1）²=5，
x-1=±$\sqrt{5}$，
x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$；

（3）3x²-6x+4=0，
3x²-6x=-4，
x²-2x=-$\frac{4}{3}$，
x²-2x+1=-$\frac{4}{3}$+1，
（x-1）²=-$\frac{1}{3}$，
∵不论x为何值，（x-1）²都不可能为负数，
∴此方程无解；

（4）2x²+7x+3=0，
2x²+7x=-3，
x²+$\frac{7}{2}$x=-$\frac{3}{2}$，
x²+$\frac{7}{2}$x+（$\frac{7}{4}$）²=-$\frac{3}{2}$+（$\frac{7}{4}$）²，
（x+$\frac{7}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，
x+$\frac{7}{4}$=±$\frac{5}{4}$，
x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．