题目内容
3．若函数y=x2+（a-2）|x|-2a的图象与x轴有且仅有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a=-2 | B． | a＞0 | C． | a=-2或a＞0 | D． | a≤-2或a＞0 |
分析 由题意函数y=x2+（a-2）|x|-2a的图象是关于y轴对称的，画出函数图象，利用图象法即可解决问题．
解答 解：由题意函数y=x2+（a-2）|x|-2a的图象是关于y轴对称的，
如图1中，当函数图象与x轴相切时，函数y=x2+（a-2）|x|-2a的图象与x轴有且仅有两个不同的交点，
此时△=0，
（a-2）2+8a=0，
∴a=-2，
如图2中，当-2a＜0时，函数y=x2+（a-2）|x|-2a的图象与x轴有且仅有两个不同的交点，
∴a＞0．
综上所述当a＞0或a=-2时，函数y=x2+（a-2）|x|-2a的图象与x轴有且仅有两个不同的交点．
故选C．
点评 本题主要考查二次函数与方程的关系，解题的难点是搞清楚函数y=x2+（a-2）|x|-2a的图象是关于y轴对称的，学会画出函数图象是解题的关键，属于中考压轴题．
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