Question

7．如图所示，直钱AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，已知∠AOC=30°，求∠EOD与∠EOB的度数．

Answer 1

分析 先根据∠AOC=30°，求得∠AOD，再根据OE平分∠AOD，求得∠EOD，最后根据∠BOD=∠AOC=30°，求得∠EOB的度数．

解答 解：∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=180°-30°=150°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD=75°，
∵∠BOD=∠AOC=30°，
∴∠EOB=∠EOD+∠BOD=75°+30°=105°．

点评 本题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．解题时注意：邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系．