Question

11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（　　）

• A． 16cm，40°
• B． 8cm，50°
• C． 16cm，50°
• D． 8cm，40°

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB=65°，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，可求得∠F的度数，继而求得∠EFC的度数，易得△BCF的周长=BC+AC=BC+AB．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠ABC=25°，
∴∠EFC=∠ACB-∠E=40°；
∵AB+BC=16cm，
∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm．
故选A．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．