Question

8．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=$\frac{a+b+c}{2}$．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

Answer 1

分析 （1）由三角形的边角命名修改找出a、b、c的值，代入海伦公式即可得出结论；
（2）由三角形的面积S=底×高÷2，代入数据，即可得出结论．

解答 解：（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，
∴a=6，b=7，c=5，p=$\frac{a+b+c}{2}$=9，
∴△ABC的面积S=$\sqrt{9×（9-6）×（9-7）×（9-5）}$=6$\sqrt{6}$．
（2）设BC边上的高为h，
则$\frac{1}{2}$×6×h=6$\sqrt{6}$，
解得h=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明白海伦公式的运用，代入数据即可．