Question

18．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在RT△ABE中根据条件求出AB，再在RT△ABC中利用勾股定理即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
在RT△ABE中，∵AE=2，∠BAE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴AB=BC=$\sqrt{A{E}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
故选C．

点评 本题考查正方形性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键．