Question

3．如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（0，-1），A（1，-2）是⊙P上一点，与⊙P相切于点A的直线与坐标轴交于点B，C．求线段BC的长．

Answer 1

分析 连接PA，AH⊥y轴于H，如图，有点A点和P点坐标得到AH=1，OH=2，OP=1，则PH=1，于是可判断△APH为等腰直角三角形，接着利用切线的性质可判断PA⊥BC，所以△APB为等腰直角三角形，则PH=BH=1，于是BC=$\sqrt{2}$OB=3$\sqrt{2}$．

解答 解：连接PA，AH⊥y轴于H，如图，
∵A（1，-2），P（0，-1），
∴AH=1，OH=2，OP=1，
∴PH=1，
∴△APH为等腰直角三角形，
∴∠APH=45°，
∵BC为切线，
∴PA⊥BC，
∴∠PAB=90°，
∴△APB为等腰直角三角形，
∴PH=BH=1，∠PBA=45°，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴BC=$\sqrt{2}$OB=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等腰直角三角的判定与性质．