Question

15．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=-$\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 方法一：根据反比例函数所在象限确定反比例函数解析式值m的符号，根据一次函数与y轴的交点确定常数项m的符号，根据增减性确定一次项系数m的符号，然后根据三个m的符号是否相同作出判断．
方法二：分m＞0和m＜0两种情况，讨论直线和双曲线分别经过的象限判断即可．

解答 解：方法一：A、y=-$\frac{m}{x}$ 的图象在一三象限，则-m＞0，即m＜0．y=mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m不同号，故选项错误；
B、y=-$\frac{m}{x}$ 的图象在一三象限，则-m＞0，即m＜0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＜0，三个m同号，故选项正确；
C、y=-$\frac{m}{x}$ 的图象在二、四象限，则-m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而减小，则一次项系数m＜0，三个m不同号，故选项错误；
D、y=-$\frac{m}{x}$ 的图象在二、四象限，则-m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m不同号，故选项错误．
故选B．

方法二：①当m＞0时，一次函数y=mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有A选项，
反比例函数y=-$\frac{m}{x}$ 的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C，D选项，
∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；
②当m＜0时，一次函数y=mx+m的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有B选项，
反比例函数y=-$\frac{m}{x}$ 的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B选项，
∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确判断三个m的符号是关键．方法二体现了分类讨论的思想，解这类题目主要是观察两个函数中系数的关系，选用恰当的方法是解这类题目的关键．