Question

【题目】如图，是的直径，点在上，过点作的切线于点交于点．

（1）求证：平分；

（2）若求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OC，只要证明OC∥AD即可解决问题；

（2）连接OE，作OH⊥AD于H．只要证明△AEO是等边三角形，四边形OCDH是矩形即可解决问题.

（1）证明：连接OC，

∵CM是⊙O的切线，

∴CM⊥OC，

∵CM⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）连接OE，作OH⊥AD于H，

∵AE=OA=OE=2，

∴△AEO是等边三角形，

∵OH⊥AE，

∴OH=，

∵∠OHD=∠HDC=∠DCO=90°，

∴四边形OCDH是矩形，

∴CD=OH=．