Question

【题目】如图1所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设同时出发秒时，的面积为，已知与的函数关系图象如图2所示．请回答：

（1）线段的长为_______cm；

（2）当运动时间秒时，之间的距离是_______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

（1）根据图2可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC的长度；

（2）如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，由矩形的性质和锐角三角函数的定义求得PF的长度，然后在直角△PBF中，由勾股定理求得BF=1.5，再在直角△PFQ中，由勾股定理求得PQ的长度．

解：（1）根据图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

故答案是：5；

（2）如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=，

∴PF=PBsin∠PBF=2.5×

∴在直角△PBF中，由勾股定理得到：BF=，

∴FQ=2.5-1.5=1，

∴在直角△PFQ中，由勾股定理得到：PQ=，

故答案是：.