Question

1．省实验中学为了响应国家环境治理的口号，决定抽取七年级和八年级学生代表共30人在校园里植树，已知七年级同学每人每小时可植树2棵，八年级同学每人每小时可植树3棵，学校计划植树3小时．
（1）若学校计划3小时内植树不得少于200棵，则七年级同学最多抽取多少人？
（2）若九年级同学不怕延误学习也主动参加了植树活动，每人每小时可植树4棵，九年级派出的同学与八年级同学人数之和是20人，并且八年级同学植树总量大于七年级同学植树总量的1.5倍，九年级同学植树总量小于七年级同学植树总量的3倍，那么如何安排人数可使这次植树的树木最多？

Answer 1

分析 （1）设七年级同学抽取x人，则抽取八年级学生（30-x）人，根据“学校计划3小时内植树不得少于100棵”列出不等式并解答．
（2）设参加植树的八年级学生为y人，则七年级学生为（30-y）人，九年级学生为（20-y）人，根据“八年级同学植树总量大于七年级同学植树总量的1.5倍，九年级同学植树总量小于七年级同学植树总量的3倍”列出不等式组并解答．

解答 解：（1）设七年级同学抽取x人，则抽取八年级学生（30-x）人，依题意得
3×2x+3×3（30-x）≥200，
解得 x≤$\frac{70}{3}$．
∵x是正整数，即x_最大值=23．
答：若学校计划3小时内植树不得少于200棵，则七年级同学最多抽取23人；

（2）设参加植树的八年级学生为y人，
依题意得 $\left\{\begin{array}{l}{3y＞2（30-y）×1.5}\\{4（20-y）＜2（30-y）×3}\end{array}\right.$，
解得 15＜y＜35．
又∵0＜y＜20，
∴15＜y＜20．
∵y是正整数，
∴y可以取16，17，18，19．
∴30-y=14，13，12，11．
20-y=4，3，2，1．
方案一：七年级14人、八年级16人、九年级4人，共植树14×2+16×3+4×4=92（棵）．
方案二：七年级13人、八年级17人、九年级3人，共植树13×2+17×3+3×4=89（棵）．
方案三：七年级12人、八年级18人、九年级2人，共植树12×2+18×3+2×4=86（棵）．
方案四：七年级11人、八年级19人、九年级1人，共植树11×2+19×3+1×4=83（棵）．
则方案一可使这次植树的树木最多．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．