Question

16．在抛物线y=x²+（a-1）x+1，在1≤x≤3时，x=1有最大值，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，3]和对称轴在[1，3]内两种情况进行解答．

解答 解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=$\frac{1-a}{2}$＞3，即a＜-5，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：
x=$\frac{1-a}{2}$≥$\frac{1+3}{2}$，即a≤-3（此处若a取-3的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）
综合上所述a≤-3．

点评 本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．