Question

9．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于30°，这样的图形有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 如图②，首先运用翻折变换的性质、平行线的性质证明∠FBE=∠EBG（设为α），此为解题的关键性结论；再次证明∠ABD=∠FBE=α，求出α=30°；
如图④，首先运用翻折变换的性质证明∠MAB=60°，求出∠BAC=60°，进而得到∠ACB=，30°，即可解决问题．

解答 解：如图②，由题意得：AD∥CF，AC=BC
∴DF=BF，EF为直角△BDE斜边上的中线，
∴EF=BF，∠FBE=
∠FEB；而EF∥BC，
∴∠FEB=∠EBG，∠FBE=∠EBG（设为α）；
由题意得：∠ABD=∠FBE=α，而∠ABG=90°，
∴3α=90°，α=30°；
如图④，由题意得：AN=AB=2AM，∠AMB=90°，
∴∠ABM=30°，∠MAB=60°；
由题意得：∠NAC=∠BAC=$\frac{180°-60°}{2}$=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
综上所述，有一个锐角为30°的直角三角形有两个，
故选C．

点评 该题以正方形为载体，主要考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．