某校为了在九月份迎接高一年级的新生.决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲.乙两个工程队．若两队合作.8天就可以完成该项工程,若由甲队先单独做3天后.剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲.乙两队工作效率分别是多少?(2)甲队每天工资3000元.乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天．求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．

分析（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则$\frac{12}{24}$+$\frac{12-x}{12}$=1，解得x=6．由此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；

解答解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}}\\{\frac{3}{x}+\frac{18}{y}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=24}\end{array}\right.$，
经检验$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=24}\end{array}\right.$是分式方程组的解，
∴甲、乙两队工作效率分别是$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{24}$．

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．
则$\frac{12}{24}$+$\frac{12-x}{12}$=1，解得x=6．
∴甲工作6天，
∵甲12天完成任务，
∴6≤m≤12．
∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，
∴$\frac{m}{12}$+$\frac{n}{24}$=1，
∴n=24-2m，
∴w=3000m+1400（24-2m）=200m+33600，
∵200＞0，
∴m=6时，此时费用最小，
∴w的最小值为200×6+33600=34800元．

点评本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．