题目内容
7．已知下列命题：（1）16的平方根是±4
（2）若x=3，则x2-3x=0
（3）六边形的内角和是外角和的2倍
（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
解答 解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；
逆命题：±4是16的平方根，是真命题，符合题意；
（2）若x=3，则x2-3x=0，正确，为真命题；
逆命题：若x2-3x=0，则x=3，假命题，不符合题意；
（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；
逆命题：内角和是外角和的2倍的多边形是六边形，是真命题，符合题意；
（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，
逆命题：如果四边形四边中点顺次连接而成的四边形是矩形，那么此四边形是菱形，是假命题，不符合题意；
所以符合题意的有2个，
故选B．
点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定，难度不大．
练习册系列答案
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17．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（ ）
| A． | 30 | B． | 36 | C． | 41 | D． | 45 |
如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧$\widehat{BC}$上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向B点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
2．
如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（ ）
如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（ ）| A． | ∠CAD=40° | B． | ∠ACD=70° | C． | 点D为△ABC的外心 | D． | ∠ACB=90° |
已知：如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．
16．矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（ ）
| A． | a=4，b=$\sqrt{5}$+2 | B． | a=4，b=$\sqrt{5}$-2 | C． | a=2，b=$\sqrt{5}$+1 | D． | a=2，b=$\sqrt{5}$-1 |