Question

19．如图，∠FAB=106°，AE是∠FAD的平分线，AC是∠DAB的平分线，∠EAD=20°．下列关系错误的是（　　）

• A． ∠FAD=40°
• B． ∠CAB=33°
• C． ∠FAB=2∠EDC
• D． ∠EAD与∠DAB互余

Answer 1

分析 由AE是∠FAD的平分线，得到∠EAF=∠DAE=20°，∠DAF=2∠DAE=40°，故A正确；于是得到∠EAD+∠DAB=86°，故D错误；由AC是∠DAB的平分线，得到∠CAB=∠CAD=$\frac{1}{2}∠$BAD=33°，故B正确；求得∠CAE=∠DAE+∠CAD=53°，于是得到∠FAB=2∠EDC，故③正确．

解答 解：∵AE是∠FAD的平分线，
∴∠EAF=∠DAE=20°，∠DAF=2∠DAE=40°，故A正确；
∴∠BAE=∠FAB-∠EAF=86°，∠BAD=66°，
∴∠EAD+∠DAB=86°，故D错误；
∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠CAD=$\frac{1}{2}∠$BAD=33°，故B正确；
∴∠CAE=∠DAE+∠CAD=53°，
∴∠FAB=2∠EDC，故③正确；
故选D．

点评 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．