Question

如图，一次函数y₁=kx+4的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象相交于点A（2，3）和点B．
（1）求这两个函数的解析式，并求出使y₁＞y₂的x的取值范围；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由一次函数y₁=kx+4的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象相交于点A（2，3），将点A代入即可求得这两个函数的解析式，然后联立求得点B的坐标，结合图象即可求得使y₁＞y₂的x的取值范围；
（2）首先求得点C的坐标，由S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC，即可求得答案．

解答：解：（1）∵一次函数y₁=kx+4的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象相交于点A（2，3），
∴

3=2k+4 3= m 2

，
解得：

k=- 1 2 m=6

，
∴一次函数的解析式为：y=-

1

2

x+4，反比例函数的解析式为：y=

6

x

；
令y₁=y₂得：-

1

2

x+4=

6

x

，
解得：x₁=2，x₂=6，
∴B（6，1）；
∴使y₁＞y₂的x的取值范围为：2＜x＜6或x＜0；

（2）∵当y₁=0时，x=8，
∴C（8，0），
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC=

1

2

×8×3-

1

2

×8×1=12-4=8．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．