Question

已知二次函数y=2x²-4mx+m²（m≠0）．
（1）试说明这个二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）若这个二次函数的图象经过点（m+1，m），试确定该二次函数的表达式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）直接判断b²-4ac的符号，进而得出答案；
（2）将点（m+1，m），代入求出二次函数解析式即可．

解答：解：（1）∵b²-4ac=16m²-4×2m²=8m²，m≠0，
∴b²-4ac=8m²＞0，
∴这个二次函数的图象与x轴有两个交点；

（2）∵这个二次函数的图象经过点（m+1，m），
∴m=2（m+1）²-4m（m+1）+m²，
整理得：m²-m-2=0
（m-2）（m+1）=0
解得：m₁=2，m₂=-1，
故该二次函数的表达式为：y=2x²-8x+4或y=2x²+4x+1．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点问题，正确将已知点代入求出m的值是解题关键．