Question

如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，把这个正方形展开后，再将BC沿BP折叠，使点C落在EF上的点C′处，BP为折痕，则∠BPC的度数为（　　）

• A、60°
• B、67.5°
• C、75°
• D、80°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，首先求出∠BC′E=30°；证明∠CBC′=∠BC′E=30°；证明∠CBP=∠′BP=15°，问题即可解决．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=AB=λ；由题意得：
BE=

1

2

λ；BC′=BC=2λ，∠BEC′=90°；
∴BE=

1

2

BC′，∠BC′E=30°；
∵EF∥BC，
∴∠CBC′=∠BC′E=30°；
由题意得：∠CBP=∠′BP=15°，
∴∠BPC=90°-15°=75°，
故选C．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对直觉判断能力提出了一定的要求．