Question

如图，∠ADB=∠ACB=90°，AC与BD交于点O，且AC=BD．有下列结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正确的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．

解答：解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中

AB=AB AC=BD

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）
∴AD=BC，∴①正确；
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD，∴②正确；
在△AOD和△BOC中

∠ADO=∠BCO ∠DOA=∠COB AD=BC

∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO，∴③正确；
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO，
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD，∴④正确；
所以以上结论都正确，
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．