Question

10．已知0≤x≤$\frac{3}{2}$，则函数y=x²+x+1（　　）

• A． 有最小值$\frac{3}{4}$，但无最大值
• B． 有最小值$\frac{3}{4}$，有最大值1
• C． 有最小值1，有最大值$\frac{19}{4}$
• D． 无最小值，也无最大值

Answer 1

分析 先求得函数图象的对称轴，根据抛物线的开口方向和抛物线的增减性进行解答．

解答 解：∵y=x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$．
∴该函数图象的对称轴是x=-$\frac{1}{2}$，在0≤x≤$\frac{3}{2}$上，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小=1；
当x=$\frac{3}{2}$时，y_最大=$\frac{19}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．