Question

20．如图所示，△ABC≌△ADE，点E、C、D恰好在同一直线上，若∠3=20°，试求∠2的度数．

Answer 1

分析 先由△ABC≌△ADE，根据全等三角形的对应角相等得出∠CAB=∠EAD，∠B=∠D，利用等式的性质得出∠CAB-∠CAD=∠EAD-∠CAD，即∠1=∠2．设AD与BC交于点O．根据三角形外角的性质得到∠BOD=∠1+∠B=∠3+∠D，而∠B=∠D，所以得出∠1=∠3，于是∠2=∠3=20°．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，∠B=∠D，
∴∠CAB-∠CAD=∠EAD-∠CAD，
∴∠1=∠2．
设AD与BC交于点O．
∵∠BOD=∠1+∠B=∠3+∠D，∠B=∠D，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3=20°．

点评 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，等式的性质，三角形外角的性质，难度适中．证明∠1=∠2，∠1=∠3是解题的关键．