题目内容
5．
已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD．求证：∠B=∠CAF．
分析 EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．
解答 证明：∵EF垂直平分AD，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B．
点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键..
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