Question

9．解关于x的方程：（m-1）x²+2（m-2）x+m-3=0．

Answer 1

分析 分类讨论：当m-1=0时，方程化为-2x-2=0，易得x=-1；当m-1≠0时，利用因式分解法解得x₁=-$\frac{m-3}{m-1}$，x₂=-1，然后综合两种情况即可得到原方程的解．

解答 解：当m-1=0时，方程化为-2x-2=0，解得x=-1；
当m-1≠0时，
[（m-1）x+m-3]（x+1）=0，
（m-1）x+m-3=0或x+1=0，
所以x₁=-$\frac{m-3}{m-1}$，x₂=-1，
综上所述，方程的解为x=-$\frac{m-3}{m-1}$或x=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．